Основы алгебры Примеры

$\frac{x + 5}{3 x + 12} - \frac{x - 4}{4 x + 16}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{x + 5}{3 (x) + 12} - \frac{x - 4}{4 x + 16}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{x + 5}{3 x + 3 \cdot 4} - \frac{x - 4}{4 x + 16}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot 4$ .

$\frac{x + 5}{3 (x + 4)} - \frac{x - 4}{4 x + 16}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{x + 5}{3 (x + 4)} - \frac{x - 4}{4 (x) + 16}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{x + 5}{3 (x + 4)} - \frac{x - 4}{4 x + 4 \cdot 4}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot 4$ .

$\frac{x + 5}{3 (x + 4)} - \frac{x - 4}{4 (x + 4)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x + 5}{3 (x + 4)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x + 5}{3 (x + 4)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 4}{4 (x + 4)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{x - 4}{4 (x + 4)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 5}{3 (x + 4)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 4}{4 (x + 4)} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12 (x + 4)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{x + 5}{3 (x + 4)}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{3 (x + 4) \cdot 4} - \frac{x - 4}{4 (x + 4)} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{12 (x + 4)} - \frac{x - 4}{4 (x + 4)} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{x - 4}{4 (x + 4)}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{12 (x + 4)} - \frac{(x - 4) \cdot 3}{4 (x + 4) \cdot 3}$

Этап 4.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{12 (x + 4)} - \frac{(x - 4) \cdot 3}{12 (x + 4)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 5) \cdot 4 - (x - 4) \cdot 3}{12 (x + 4)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 4 + 5 \cdot 4 - (x - 4) \cdot 3}{12 (x + 4)}$

Этап 6.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\frac{4 \cdot x + 5 \cdot 4 - (x - 4) \cdot 3}{12 (x + 4)}$

Этап 6.3

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{4 \cdot x + 20 - (x - 4) \cdot 3}{12 (x + 4)}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x + 20 + (- x - - 4) \cdot 3}{12 (x + 4)}$

Этап 6.5

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$\frac{4 x + 20 + (- x + 4) \cdot 3}{12 (x + 4)}$

Этап 6.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x + 20 - x \cdot 3 + 4 \cdot 3}{12 (x + 4)}$

Этап 6.7

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{4 x + 20 - 3 x + 4 \cdot 3}{12 (x + 4)}$

Этап 6.8

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{4 x + 20 - 3 x + 12}{12 (x + 4)}$

Этап 6.9

Вычтем $3 x$ из $4 x$ .

$\frac{x + 20 + 12}{12 (x + 4)}$

Этап 6.10

Добавим $20$ и $12$ .

$\frac{x + 32}{12 (x + 4)}$