Основы алгебры Примеры

$\frac{5}{3 x - 21} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{5}{3 (x) - 21} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 21$ .

$\frac{5}{3 x + 3 \cdot - 7} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 7$ .

$\frac{5}{3 (x - 7)} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{5}{3 (x - 7)} + \frac{x}{x^{2} - 7^{2}}$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$\frac{5}{3 (x - 7)} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5}{3 (x - 7)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{5}{3 (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3 (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $3 (x - 7) (x + 7)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{5}{3 (x - 7)}$ на $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x - 7) (x + 7)} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x - 7) (x + 7)} + \frac{x \cdot 3}{(x + 7) (x - 7) \cdot 3}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $3 (x - 7) (x + 7)$ .

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x + 7) (x - 7)} + \frac{x \cdot 3}{(x + 7) (x - 7) \cdot 3}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $(x + 7) (x - 7) \cdot 3$ .

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x + 7) (x - 7)} + \frac{x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (x + 7) + x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x + 5 \cdot 7 + x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Этап 6.2

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{5 x + 35 + x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Этап 6.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{5 x + 35 + 3 \cdot x}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Этап 6.4

Добавим $5 x$ и $3 x$ .

$\frac{8 x + 35}{3 (x + 7) (x - 7)}$