Основы алгебры Примеры

$\frac{5}{x + 2} - \frac{3}{x - 2}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{5}{x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{3}{x - 2}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{3}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 2) (x - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5}{x + 2}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{3}{x - 2}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{3 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{3 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (x - 2) - 3 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 2 - 3 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5.2

Умножим $5$ на $- 2$ .

$\frac{5 x - 10 - 3 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x - 10 - 3 x - 3 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5.4

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{5 x - 10 - 3 x - 6}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5.5

Вычтем $3 x$ из $5 x$ .

$\frac{2 x - 10 - 6}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5.6

Вычтем $6$ из $- 10$ .

$\frac{2 x - 16}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5.7

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 16}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5.7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 16$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5.7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 8$ .

$\frac{2 (x - 8)}{(x + 2) (x - 2)}$