Основы алгебры Примеры

$\frac{5 x - 20}{3 x^{2} + x} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Этап 1

Вынесем множитель $5$ из $5 x - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 20}{3 x^{2} + x} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 20$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot - 4}{3 x^{2} + x} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 5 \cdot - 4$ .

$\frac{5 (x - 4)}{3 x^{2} + x} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{2} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x) + x} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Этап 2.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x) + x^{1}} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x) + x \cdot 1} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $x$ из $x (3 x) + x \cdot 1$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ , а сумма — $b = 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $13$ из $13 x$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 (x) + 4}{x^{2} - 16}$

Этап 3.1.2

Запишем $13$ как $1$ плюс $12$

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + (1 + 12) x + 4}{x^{2} - 16}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + 1 x + 12 x + 4}{x^{2} - 16}$

Этап 3.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + x + 12 x + 4}{x^{2} - 16}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x^{2} + x) + 12 x + 4}{x^{2} - 16}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{x (3 x + 1) + 4 (3 x + 1)}{x^{2} - 16}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 1$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 16}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x - 4$ из $5 (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) \cdot 5}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x - 4$ из $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) \cdot 5}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 4) \cdot 5}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Этап 5.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x + 4}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $3 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $3 x + 1$ из $x (3 x + 1)$ .

$\frac{5}{(3 x + 1) x} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x + 4}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{(3 x + 1) x} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x + 4}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{5}{x}$ на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5 (x + 4)}{x (x + 4)}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (x + 4)}{x (x + 4)}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{x}$