Основы алгебры Примеры

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{6} = - \frac{3}{4} x + 1$

Этап 1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{6} = - \frac{3}{4} x + 1$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $x$ и $\frac{3}{4}$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{6} = - \frac{x \cdot 3}{4} + 1$

Этап 2.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{6} = - \frac{3 x}{4} + 1$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{3 x}{4}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{6} + \frac{3 x}{4} = 1$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{2 x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4} + \frac{1}{6} = 1$

Этап 3.3

Чтобы записать $\frac{3 x}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 1$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{2 x}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 1$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 1$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{3 x}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} + \frac{3 x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{6} = 1$

Этап 3.4.4

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} + \frac{3 x \cdot 3}{12} + \frac{1}{6} = 1$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x \cdot 4 + 3 x \cdot 3}{12} + \frac{1}{6} = 1$

Этап 3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x \cdot 4 + 3 x \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x \cdot 4$ .

$\frac{x (2 \cdot 4) + 3 x \cdot 3}{12} + \frac{1}{6} = 1$

Этап 3.6.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (2 \cdot 4) + x (3 \cdot 3)}{12} + \frac{1}{6} = 1$

Этап 3.6.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (2 \cdot 4) + x (3 \cdot 3)$ .

$\frac{x (2 \cdot 4 + 3 \cdot 3)}{12} + \frac{1}{6} = 1$

Этап 3.6.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{x (8 + 3 \cdot 3)}{12} + \frac{1}{6} = 1$

Этап 3.6.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{x (8 + 9)}{12} + \frac{1}{6} = 1$

Этап 3.6.1.4

Добавим $8$ и $9$ .

$\frac{x \cdot 17}{12} + \frac{1}{6} = 1$

Этап 3.6.2

Перенесем $17$ влево от $x$ .

$\frac{17 x}{12} + \frac{1}{6} = 1$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{1}{6}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{17 x}{12} = 1 - \frac{1}{6}$

Этап 4.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{17 x}{12} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{17 x}{12} = \frac{6 - 1}{6}$

Этап 4.4

Вычтем $1$ из $6$ .

$\frac{17 x}{12} = \frac{5}{6}$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $\frac{12}{17}$ .

$\frac{12}{17} \cdot \frac{17 x}{12} = \frac{12}{17} \cdot \frac{5}{6}$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{12}{17} \cdot \frac{17 x}{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12}{17} \cdot \frac{17 x}{12} = \frac{12}{17} \cdot \frac{5}{6}$

Этап 6.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{17} (17 x) = \frac{12}{17} \cdot \frac{5}{6}$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Вынесем множитель $17$ из $17 x$ .

$\frac{1}{17} (17 (x)) = \frac{12}{17} \cdot \frac{5}{6}$

Этап 6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{17} (17 x) = \frac{12}{17} \cdot \frac{5}{6}$

Этап 6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{12}{17} \cdot \frac{5}{6}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $\frac{12}{17} \cdot \frac{5}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$x = \frac{6 (2)}{17} \cdot \frac{5}{6}$

Этап 6.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{6 \cdot 2}{17} \cdot \frac{5}{6}$

Этап 6.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{17} \cdot 5$

Этап 6.2.1.2

Объединим $\frac{2}{17}$ и $5$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{17}$

Этап 6.2.1.3

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{10}{17}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{10}{17}$

Десятичная форма:

$x = 0.58823529 \dots$