Основы алгебры Примеры

$5 x^{2} - 8 x + 3 = 0$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot 3 = 15$ , а сумма — $b = - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 8$ из $- 8 x$ .

$5 x^{2} - 8 x + 3 = 0$

Этап 1.1.2

Запишем $- 8$ как $- 3$ плюс $- 5$

$5 x^{2} + (- 3 - 5) x + 3 = 0$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} - 3 x - 5 x + 3 = 0$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(5 x^{2} - 3 x) - 5 x + 3 = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (5 x - 3) - (5 x - 3) = 0$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x - 3$ .

$(5 x - 3) (x - 1) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$5 x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 3

Приравняем $5 x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $5 x - 3$ к $0$ .

$5 x - 3 = 0$

Этап 3.2

Решим $5 x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 3$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $5 x = 3$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = 3$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Этап 4

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(5 x - 3) (x - 1) = 0$ верно.

$x = \frac{3}{5}, 1$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3}{5}, 1$

Десятичная форма:

$x = 0.6, 1$