Основы алгебры Примеры

$\sqrt{\frac{x}{10}} = \sqrt{3 x - 58}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{\frac{x}{10}}}^{2} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{x}{10}}$ в виде ${(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{x}{10})}^{1} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$\frac{x}{10} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt{3 x - 58}}^{2}$ в виде $3 x - 58$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x - 58}$ в виде ${(3 x - 58)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{10} = {({(3 x - 58)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{10} = {(3 x - 58)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x}{10} = {(3 x - 58)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{10} = {(3 x - 58)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{10} = {(3 x - 58)}^{1}$

Этап 2.3.1.5

Упростим.

$\frac{x}{10} = 3 x - 58$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $10$ .

$\frac{x}{10} \cdot 10 = (3 x - 58) \cdot 10$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{10} \cdot 10 = (3 x - 58) \cdot 10$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = (3 x - 58) \cdot 10$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $(3 x - 58) \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 3 x \cdot 10 - 58 \cdot 10$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Умножим $10$ на $3$ .

$x = 30 x - 58 \cdot 10$

Этап 3.2.2.1.2.2

Умножим $- 58$ на $10$ .

$x = 30 x - 580$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $30 x$ из обеих частей уравнения.

$x - 30 x = - 580$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $30 x$ из $x$ .

$- 29 x = - 580$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член $- 29 x = - 580$ на $- 29$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член $- 29 x = - 580$ на $- 29$ .

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{- 580}{- 29}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{- 580}{- 29}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 580}{- 29}$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Разделим $- 580$ на $- 29$ .

$x = 20$