Основы алгебры Примеры

$\frac{5}{2} x - 1 = x + \frac{1}{4}$

Этап 1

Объединим $\frac{5}{2}$ и $x$ .

$\frac{5 x}{2} - 1 = x + \frac{1}{4}$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5 x}{2} - 1 - x = \frac{1}{4}$

Этап 2.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 1 = \frac{1}{4}$

Этап 2.3

Объединим $- x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 1 = \frac{1}{4}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x - x \cdot 2}{2} - 1 = \frac{1}{4}$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x - x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x$ .

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 2}{2} - 1 = \frac{1}{4}$

Этап 2.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 2)}{2} - 1 = \frac{1}{4}$

Этап 2.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x (5 - 1 \cdot 2)}{2} - 1 = \frac{1}{4}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{x (5 - 2)}{2} - 1 = \frac{1}{4}$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $2$ из $5$ .

$\frac{x \cdot 3}{2} - 1 = \frac{1}{4}$

Этап 2.5.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{3 x}{2} - 1 = \frac{1}{4}$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{3 x}{2} = \frac{1}{4} + 1$

Этап 3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{3 x}{2} = \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x}{2} = \frac{1 + 4}{4}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{5}{4}$

Этап 4

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}$

Этап 5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}$

Этап 5.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}$

Этап 5.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}$

Этап 5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}$

Этап 5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2 (2)}$

Этап 5.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{2}$

Этап 5.2.1.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{5}{2}$ .

$x = \frac{5}{3 \cdot 2}$

Этап 5.2.1.3

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \frac{5}{6}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{6}$

Десятичная форма:

$x = 0.8\overline{3}$