Основы алгебры Примеры

$\frac{x}{x - 4} = \frac{4}{x - 4} + 5$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 4, x - 4, 1$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $x - 4$ является само значение $x - 4$ .

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

НОК $x - 4, x - 4$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x - 4$

Этап 2

Каждый член в $\frac{x}{x - 4} = \frac{4}{x - 4} + 5$ умножим на $x - 4$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{x}{x - 4} = \frac{4}{x - 4} + 5$ на $x - 4$ .

$\frac{x}{x - 4} (x - 4) = \frac{4}{x - 4} (x - 4) + 5 (x - 4)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{x - 4} (x - 4) = \frac{4}{x - 4} (x - 4) + 5 (x - 4)$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{4}{x - 4} (x - 4) + 5 (x - 4)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4}{x - 4} (x - 4) + 5 (x - 4)$

Этап 2.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 4 + 5 (x - 4)$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 4 + 5 x + 5 \cdot - 4$

Этап 2.3.1.3

Умножим $5$ на $- 4$ .

$x = 4 + 5 x - 20$

Этап 2.3.2

Вычтем $20$ из $4$ .

$x = 5 x - 16$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$x - 5 x = - 16$

Этап 3.1.2

Вычтем $5 x$ из $x$ .

$- 4 x = - 16$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 4 x = - 16$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 4 x = - 16$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 16}{- 4}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 16}{- 4}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 4}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 16$ на $- 4$ .

$x = 4$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\frac{x}{x - 4} = \frac{4}{x - 4} + 5$ истинным.

$Нет решения$