Основы алгебры Примеры

$\frac{- 3}{9 x^{2} - 4} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $9 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{- 3}{{(3 x)}^{2} - 4} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{- 3}{{(3 x)}^{2} - 2^{2}} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Этап 1.1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3 x$ и $b = 2$ .

$\frac{- 3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Этап 1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{2} + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{2}$ .

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{x (3 x) + 2 x}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{x (3 x) + x \cdot 2}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x (3 x) + x \cdot 2$ .

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{x (3 x + 2)}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x (3 x + 2)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{1}{x (3 x + 2)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x (3 x + 2)} \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(3 x + 2) (3 x - 2) x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ на $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{3 x}{(3 x + 2) (3 x - 2) x} + \frac{1}{x (3 x + 2)} \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{x (3 x + 2)}$ на $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$- \frac{3 x}{(3 x + 2) (3 x - 2) x} + \frac{3 x - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(3 x + 2) (3 x - 2) x$ .

$- \frac{3 x}{x (3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{3 x - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 x + 3 x - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$\frac{0 - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Этап 6.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$\frac{- 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$