Основы алгебры Примеры

$\frac{x + 1}{6} - \frac{x + 3}{4} = - 1$

Этап 1

Упростим $\frac{x + 1}{6} - \frac{x + 3}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{x + 1}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 1}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 3}{4} = - 1$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{x + 3}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 1}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 3}{4} \cdot \frac{3}{3} = - 1$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{x + 1}{6}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{x + 3}{4} \cdot \frac{3}{3} = - 1$

Этап 1.3.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2}{12} - \frac{x + 3}{4} \cdot \frac{3}{3} = - 1$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{x + 3}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2}{12} - \frac{(x + 3) \cdot 3}{4 \cdot 3} = - 1$

Этап 1.3.4

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2}{12} - \frac{(x + 3) \cdot 3}{12} = - 1$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 1) \cdot 2 - (x + 3) \cdot 3}{12} = - 1$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 2 + 1 \cdot 2 - (x + 3) \cdot 3}{12} = - 1$

Этап 1.5.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{2 \cdot x + 1 \cdot 2 - (x + 3) \cdot 3}{12} = - 1$

Этап 1.5.3

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2 \cdot x + 2 - (x + 3) \cdot 3}{12} = - 1$

Этап 1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x + 2 + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 3}{12} = - 1$

Этап 1.5.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{2 x + 2 + (- x - 3) \cdot 3}{12} = - 1$

Этап 1.5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x + 2 - x \cdot 3 - 3 \cdot 3}{12} = - 1$

Этап 1.5.7

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{2 x + 2 - 3 x - 3 \cdot 3}{12} = - 1$

Этап 1.5.8

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{2 x + 2 - 3 x - 9}{12} = - 1$

Этап 1.5.9

Вычтем $3 x$ из $2 x$ .

$\frac{- x + 2 - 9}{12} = - 1$

Этап 1.5.10

Вычтем $9$ из $2$ .

$\frac{- x - 7}{12} = - 1$

Этап 1.6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) - 7}{12} = - 1$

Этап 1.6.2

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$\frac{- (x) - 1 (7)}{12} = - 1$

Этап 1.6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (7)$ .

$\frac{- (x + 7)}{12} = - 1$

Этап 1.6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Перепишем $- (x + 7)$ в виде $- 1 (x + 7)$ .

$\frac{- 1 (x + 7)}{12} = - 1$

Этап 1.6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x + 7}{12} = - 1$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $- 12$ .

$- 12 (- \frac{x + 7}{12}) = - 12 \cdot - 1$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $- 12 (- \frac{x + 7}{12})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x + 7}{12}$ в числитель.

$- 12 \frac{- (x + 7)}{12} = - 12 \cdot - 1$

Этап 3.1.1.1.2

Вынесем множитель $12$ из $- 12$ .

$12 (- 1) \frac{- (x + 7)}{12} = - 12 \cdot - 1$

Этап 3.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$12 \cdot - 1 \frac{- (x + 7)}{12} = - 12 \cdot - 1$

Этап 3.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - (x + 7) = - 12 \cdot - 1$

Этап 3.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (x + 7) = - 12 \cdot - 1$

Этап 3.1.1.2.2

Умножим $x + 7$ на $1$ .

$x + 7 = - 12 \cdot - 1$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$x + 7 = 12$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = 12 - 7$

Этап 4.2

Вычтем $7$ из $12$ .

$x = 5$