Основы алгебры Примеры

$(4 x - 5 y) (16 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2})$

Этап 1

Развернем $(4 x - 5 y) (16 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$4 x (16 x^{2}) + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \cdot 16 x \cdot x^{2} + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Этап 2.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$4 \cdot 16 (x^{2} x) + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Этап 2.1.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 \cdot 16 (x^{2} x^{1}) + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Этап 2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \cdot 16 x^{2 + 1} + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Этап 2.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$4 \cdot 16 x^{3} + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Этап 2.1.3

Умножим $4$ на $16$ .

$64 x^{3} + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Этап 2.1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Перенесем $x$ .

$64 x^{3} + 4 (x \cdot x) (20 y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Этап 2.1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$64 x^{3} + 4 x^{2} (20 y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Этап 2.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$64 x^{3} + 4 \cdot 20 x^{2} y + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Этап 2.1.6

Умножим $4$ на $20$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Этап 2.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 4 \cdot 25 x y^{2} - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Этап 2.1.8

Умножим $4$ на $25$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Этап 2.1.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 5 \cdot 16 y x^{2} - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Этап 2.1.10

Умножим $- 5$ на $16$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Этап 2.1.11

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.1

Перенесем $y$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 5 (y \cdot y) (20 x) - 5 y (25 y^{2})$

Этап 2.1.11.2

Умножим $y$ на $y$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 5 y^{2} (20 x) - 5 y (25 y^{2})$

Этап 2.1.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 5 \cdot 20 y^{2} x - 5 y (25 y^{2})$

Этап 2.1.13

Умножим $- 5$ на $20$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 y (25 y^{2})$

Этап 2.1.14

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 y \cdot y^{2}$

Этап 2.1.15

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.15.1

Перенесем $y^{2}$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 (y^{2} y)$

Этап 2.1.15.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.15.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 (y^{2} y^{1})$

Этап 2.1.15.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 y^{2 + 1}$

Этап 2.1.15.3

Добавим $2$ и $1$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 y^{3}$

Этап 2.1.16

Умножим $- 5$ на $25$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок множителей в членах $80 x^{2} y$ и $- 80 y x^{2}$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 x^{2} y - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

Этап 2.2.2

Вычтем $80 x^{2} y$ из $80 x^{2} y$ .

$64 x^{3} + 100 x y^{2} + 0 - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

Этап 2.2.3

Добавим $64 x^{3} + 100 x y^{2}$ и $0$ .

$64 x^{3} + 100 x y^{2} - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

Этап 2.2.4

Изменим порядок множителей в членах $100 x y^{2}$ и $- 100 y^{2} x$ .

$64 x^{3} + 100 y^{2} x - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

Этап 2.2.5

Вычтем $100 y^{2} x$ из $100 y^{2} x$ .

$64 x^{3} + 0 - 125 y^{3}$

Этап 2.2.6

Добавим $64 x^{3}$ и $0$ .

$64 x^{3} - 125 y^{3}$