Основы алгебры Примеры

$2 a^{2} b - \frac{5}{2} a b^{2} + \frac{7}{12} a b^{2} + \frac{5}{6} a^{2} b$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $- \frac{5}{2} (a b^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $a$ и $\frac{5}{2}$ .

$2 a^{2} b - \frac{a \cdot 5}{2} b^{2} + \frac{7}{12} \cdot (a b^{2}) + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Этап 1.1.2

Объединим $b^{2}$ и $\frac{a \cdot 5}{2}$ .

$2 a^{2} b - \frac{b^{2} (a \cdot 5)}{2} + \frac{7}{12} \cdot (a b^{2}) + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Этап 1.2

Перенесем $5$ влево от $b^{2} a$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 \cdot (b^{2} a)}{2} + \frac{7}{12} \cdot (a b^{2}) + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Этап 1.3

Умножим $\frac{7}{12} (a b^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $a$ и $\frac{7}{12}$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{a \cdot 7}{12} b^{2} + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Этап 1.3.2

Объединим $\frac{a \cdot 7}{12}$ и $b^{2}$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{a \cdot 7 b^{2}}{12} + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Этап 1.4

Перенесем $7$ влево от $a$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 \cdot a b^{2}}{12} + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Этап 1.5

Умножим $\frac{5}{6} (a^{2} b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Объединим $a^{2}$ и $\frac{5}{6}$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} \cdot 5}{6} b$

Этап 1.5.2

Объединим $\frac{a^{2} \cdot 5}{6}$ и $b$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} \cdot 5 b}{6}$

Этап 1.6

Перенесем $5$ влево от $a^{2}$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Этап 2

Чтобы записать $2 a^{2} b$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + 2 a^{2} b \cdot \frac{6}{6} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $2 a^{2} b$ и $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{2 a^{2} b \cdot 6}{6} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{2 a^{2} b \cdot 6 + 5 a^{2} b}{6}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $a^{2} b$ из $2 a^{2} b \cdot 6 + 5 a^{2} b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вынесем множитель $a^{2} b$ из $2 a^{2} b \cdot 6$ .

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} b (2 \cdot 6) + 5 a^{2} b}{6}$

Этап 4.1.1.2

Вынесем множитель $a^{2} b$ из $5 a^{2} b$ .

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} b (2 \cdot 6) + a^{2} b (5)}{6}$

Этап 4.1.1.3

Вынесем множитель $a^{2} b$ из $a^{2} b (2 \cdot 6) + a^{2} b (5)$ .

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} b (2 \cdot 6 + 5)}{6}$

Этап 4.1.2

Умножим $2$ на $6$ .

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} b (12 + 5)}{6}$

Этап 4.1.3

Добавим $12$ и $5$ .

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} b \cdot 17}{6}$

Этап 4.2

Перенесем $17$ влево от $a^{2} b$ .

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Этап 5

Добавим $- \frac{5 b^{2} a}{2}$ и $\frac{7 a b^{2}}{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $b^{2}$ .

$- \frac{5 a b^{2}}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Этап 5.2

Чтобы записать $- \frac{5 a b^{2}}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{5 a b^{2}}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Этап 5.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $\frac{5 a b^{2}}{2}$ на $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{5 a b^{2} \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Этап 5.3.2

Умножим $2$ на $6$ .

$- \frac{5 a b^{2} \cdot 6}{12} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Этап 5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 5 a b^{2} \cdot 6 + 7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $a b^{2}$ из $- 5 a b^{2} \cdot 6 + 7 a b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Вынесем множитель $a b^{2}$ из $- 5 a b^{2} \cdot 6$ .

$\frac{a b^{2} (- 5 \cdot 6) + 7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Этап 6.1.1.2

Вынесем множитель $a b^{2}$ из $7 a b^{2}$ .

$\frac{a b^{2} (- 5 \cdot 6) + a b^{2} (7)}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Этап 6.1.1.3

Вынесем множитель $a b^{2}$ из $a b^{2} (- 5 \cdot 6) + a b^{2} (7)$ .

$\frac{a b^{2} (- 5 \cdot 6 + 7)}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 5$ на $6$ .

$\frac{a b^{2} (- 30 + 7)}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Этап 6.1.3

Добавим $- 30$ и $7$ .

$\frac{a b^{2} \cdot - 23}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Этап 6.2

Перенесем $- 23$ влево от $a b^{2}$ .

$\frac{- 23 \cdot (a b^{2})}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Этап 6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{23 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$