Основы алгебры Примеры

$\frac{7 x + 1}{x^{2} - 36} + \frac{3 x}{x + 6}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{7 x + 1}{x^{2} - 6^{2}} + \frac{3 x}{x + 6}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$\frac{7 x + 1}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3 x}{x + 6}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3 x}{x + 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{7 x + 1}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3 x}{x + 6}$ на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{7 x + 1}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 x + 1 + 3 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 x + 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 4.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{7 x + 1 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 4.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{7 x + 1 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 4.3

Умножим $- 6$ на $3$ .

$\frac{7 x + 1 + 3 x^{2} - 18 x}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 4.4

Вычтем $18 x$ из $7 x$ .

$\frac{- 11 x + 1 + 3 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 4.5

Изменим порядок членов.

$\frac{3 x^{2} - 11 x + 1}{(x + 6) (x - 6)}$