Основы алгебры Примеры

$\frac{4}{x + 5} + \frac{2 x}{x^{2} - 25}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{4}{x + 5} + \frac{2 x}{x^{2} - 5^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{4}{x + 5} + \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{4}{x + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{4}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{4}{x + 5}$ на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{4 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 (x - 5) + 2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $4 (x - 5) + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 (x - 5)$ .

$\frac{2 (2 (x - 5)) + 2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (2 (x - 5)) + 2 (x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 (x - 5)) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (2 (x - 5) + x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (2 x + 2 \cdot - 5 + x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{2 (2 x - 10 + x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 4.4

Добавим $2 x$ и $x$ .

$\frac{2 (3 x - 10)}{(x + 5) (x - 5)}$