Основы алгебры Примеры

$\frac{2}{x} + \frac{x - 1}{x - 5}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{2}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{x - 1}{x - 5}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x - 1}{x - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{x - 1}{x - 5} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x (x - 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{x}$ на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 (x - 5)}{x (x - 5)} + \frac{x - 1}{x - 5} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{x - 1}{x - 5}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x - 5)}{x (x - 5)} + \frac{(x - 1) x}{(x - 5) x}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 5) x$ .

$\frac{2 (x - 5)}{x (x - 5)} + \frac{(x - 1) x}{x (x - 5)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (x - 5) + (x - 1) x}{x (x - 5)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 5 + (x - 1) x}{x (x - 5)}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{2 x - 10 + (x - 1) x}{x (x - 5)}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x - 10 + x \cdot x - 1 x}{x (x - 5)}$

Этап 5.4

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x - 10 + x^{2} - 1 x}{x (x - 5)}$

Этап 5.5

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{2 x - 10 + x^{2} - x}{x (x - 5)}$

Этап 5.6

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$\frac{x - 10 + x^{2}}{x (x - 5)}$

Этап 5.7

Изменим порядок членов.

$\frac{x^{2} + x - 10}{x (x - 5)}$