Основы алгебры Примеры

$3 x^{2} - 10 x + 8 = 0$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ , а сумма — $b = - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 10$ из $- 10 x$ .

$3 x^{2} - 10 x + 8 = 0$

Этап 1.1.2

Запишем $- 10$ как $- 4$ плюс $- 6$

$3 x^{2} + (- 4 - 6) x + 8 = 0$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} - 4 x - 6 x + 8 = 0$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 x^{2} - 4 x) - 6 x + 8 = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (3 x - 4) - 2 (3 x - 4) = 0$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 4$ .

$(3 x - 4) (x - 2) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 3

Приравняем $3 x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $3 x - 4$ к $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Этап 3.2

Решим $3 x - 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 4$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $3 x = 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 4$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Этап 4

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 x - 4) (x - 2) = 0$ верно.

$x = \frac{4}{3}, 2$