Основы алгебры Примеры

$2 x^{2} + 1 = 5 x$

Этап 1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 1 - 5 x = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 5$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.3

Вычтем $8$ из $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Вычтем $8$ из $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

Этап 5.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{17}}{4}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.3

Вычтем $8$ из $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{17}}{4}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{5 + \sqrt{17}}{4}, \frac{5 - \sqrt{17}}{4}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5 + \sqrt{17}}{4}, \frac{5 - \sqrt{17}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 2.28077640 \dots, 0.21922359 \dots$