Основы алгебры Примеры

$12 x^{2} - 29 x = 14$

Этап 1

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$12 x^{2} - 29 x - 14 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 12$ , $b = - 29$ и $c = - 14$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{29 \pm \sqrt{{(- 29)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot - 14)}}{2 \cdot 12}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 29$ в степень $2$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 12 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 12 \cdot - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $12$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 48 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 48$ на $- 14$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 + 672}}{2 \cdot 12}$

Этап 4.1.3

Добавим $841$ и $672$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{2 \cdot 12}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $12$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{24}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 29$ в степень $2$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 12 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 12 \cdot - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $12$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 48 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 48$ на $- 14$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 + 672}}{2 \cdot 12}$

Этап 5.1.3

Добавим $841$ и $672$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{2 \cdot 12}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $12$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{24}$

Этап 5.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{29 + \sqrt{1513}}{24}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 29$ в степень $2$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 12 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 12 \cdot - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $12$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 48 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 48$ на $- 14$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 + 672}}{2 \cdot 12}$

Этап 6.1.3

Добавим $841$ и $672$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{2 \cdot 12}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $12$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{24}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{29 - \sqrt{1513}}{24}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{29 + \sqrt{1513}}{24}, \frac{29 - \sqrt{1513}}{24}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{29 + \sqrt{1513}}{24}, \frac{29 - \sqrt{1513}}{24}$

Десятичная форма:

$x = 2.82905419 \dots, - 0.41238752 \dots$