Основы алгебры Примеры

$2 x^{2} + 6 x - 12 = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 6 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 6 x - 12 = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (3 x) - 12 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (3 x)$ .

$2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 6$ .

$2 (x^{2} + 3 x - 6) = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $2 (x^{2} + 3 x - 6) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 (x^{2} + 3 x - 6) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{2} + 3 x - 6$ на $1$ .

$x^{2} + 3 x - 6 = \frac{0}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x^{2} + 3 x - 6 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 3$ и $c = - 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $9$ и $24$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Добавим $9$ и $24$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{33}}{2}$

Этап 6.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{33}}{2}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{33}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{33})}{2}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{33})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{33})}{2}$

Этап 6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{2}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Добавим $9$ и $24$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{33}}{2}$

Этап 7.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{33}}{2}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{33}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{33})}{2}$

Этап 7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (\sqrt{33})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{33})}{2}$

Этап 7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.37228132 \dots, - 4.37228132 \dots$