Основы алгебры Примеры

$x^{2} - 8 x + 3 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 8$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Вычтем $12$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4

Перепишем $52$ в виде $2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{13}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $12$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $52$ в виде $2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{13}$

Этап 4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 4 + \sqrt{13}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $12$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $52$ в виде $2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{13}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 4 - \sqrt{13}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 4 + \sqrt{13}, 4 - \sqrt{13}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 4 + \sqrt{13}, 4 - \sqrt{13}$

Десятичная форма:

$x = 7.60555127 \dots, 0.39444872 \dots$