Основы алгебры Примеры

$x^{2} - \frac{3}{2} x - \frac{27}{16} = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $x$ и $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{27}{16} = 0$

Этап 1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{27}{16} = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $16$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$16 x^{2} + 16 (- \frac{3 x}{2}) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 x}{2}$ в числитель.

$16 x^{2} + 16 (\frac{- 3 x}{2}) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$16 x^{2} + 2 (8) (\frac{- 3 x}{2}) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель.

$16 x^{2} + 2 \cdot (8 (\frac{- 3 x}{2})) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Этап 2.2.1.4

Перепишем это выражение.

$16 x^{2} + 8 (- 3 x) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $- 3$ на $8$ .

$16 x^{2} - 24 x + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{27}{16}$ в числитель.

$16 x^{2} - 24 x + 16 (\frac{- 27}{16}) = 0$

Этап 2.2.3.2

Сократим общий множитель.

$16 x^{2} - 24 x + 16 (\frac{- 27}{16}) = 0$

Этап 2.2.3.3

Перепишем это выражение.

$16 x^{2} - 24 x - 27 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 16$ , $b = - 24$ и $c = - 27$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 27)}}{2 \cdot 16}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 24$ в степень $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 16 \cdot - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 64$ на $- 27$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1728}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.3

Добавим $576$ и $1728$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.4

Перепишем $2304$ в виде $48^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{24 \pm 48}{2 \cdot 16}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $16$ .

$x = \frac{24 \pm 48}{32}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{24 \pm 48}{32}$ .

$x = \frac{3 \pm 6}{4}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 24$ в степень $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 16 \cdot - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 64$ на $- 27$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1728}}{2 \cdot 16}$

Этап 6.1.3

Добавим $576$ и $1728$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

Этап 6.1.4

Перепишем $2304$ в виде $48^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{24 \pm 48}{2 \cdot 16}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $16$ .

$x = \frac{24 \pm 48}{32}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{24 \pm 48}{32}$ .

$x = \frac{3 \pm 6}{4}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{3 + 6}{4}$

Этап 6.5

Добавим $3$ и $6$ .

$x = \frac{9}{4}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 24$ в степень $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 16 \cdot - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 64$ на $- 27$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1728}}{2 \cdot 16}$

Этап 7.1.3

Добавим $576$ и $1728$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

Этап 7.1.4

Перепишем $2304$ в виде $48^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{24 \pm 48}{2 \cdot 16}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $16$ .

$x = \frac{24 \pm 48}{32}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{24 \pm 48}{32}$ .

$x = \frac{3 \pm 6}{4}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{3 - 6}{4}$

Этап 7.5

Вычтем $6$ из $3$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Этап 7.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{4}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{9}{4}, - \frac{3}{4}$