Основы алгебры Примеры

$\frac{3 x - 2}{x} - 4 > 0$

Этап 1

Упростим $\frac{3 x - 2}{x} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x - 2}{x} - 4 \cdot \frac{x}{x} > 0$

Этап 1.2

Объединим $- 4$ и $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x - 2}{x} + \frac{- 4 x}{x} > 0$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x - 2 - 4 x}{x} > 0$

Этап 1.4

Вычтем $4 x$ из $3 x$ .

$\frac{- x - 2}{x} > 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) - 2}{x} > 0$

Этап 1.6

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (2)}{x} > 0$

Этап 1.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (x + 2)}{x} > 0$

Этап 1.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перепишем $- (x + 2)$ в виде $- 1 (x + 2)$ .

$\frac{- 1 (x + 2)}{x} > 0$

Этап 1.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x + 2}{x} > 0$

Этап 2

Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к $0$ и решим.

$x = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 3

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 4

Решим для каждого множителя, чтобы найти значения, при которых выражение абсолютного значения переходит от отрицательного значения к положительному.

$x = 0$

$x = - 2$

Этап 5

Объединим решения.

$x = 0, - 2$

Этап 6

Найдем область определения $\frac{3 x - 2}{x} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Зададим знаменатель в $\frac{3 x - 2}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 6.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 7

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Этап 8

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Проверим значение на интервале $x < - 2$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 2$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 4$

Этап 8.1.2

Заменим $x$ на $- 4$ в исходном неравенстве.

$\frac{3 (- 4) - 2}{- 4} - 4 > 0$

Этап 8.1.3

Левая часть $- 0.5$ не больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 8.2

Проверим значение на интервале $- 2 < x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Выберем значение на интервале $- 2 < x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 1$

Этап 8.2.2

Заменим $x$ на $- 1$ в исходном неравенстве.

$\frac{3 (- 1) - 2}{- 1} - 4 > 0$

Этап 8.2.3

Левая часть $1$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 8.3

Проверим значение на интервале $x > 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Выберем значение на интервале $x > 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 2$

Этап 8.3.2

Заменим $x$ на $2$ в исходном неравенстве.

$\frac{3 (2) - 2}{2} - 4 > 0$

Этап 8.3.3

Левая часть $- 2$ не больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 8.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 2$ Ложь

$- 2 < x < 0$ Истина

$x > 0$ Ложь

$x < - 2$ Ложь

$- 2 < x < 0$ Истина

$x > 0$ Ложь

Этап 9

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- 2 < x < 0$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 2 < x < 0$

Интервальное представление:

$(- 2, 0)$

Этап 11