Основы алгебры Примеры

$\frac{3 x - 5}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{x}{x + 2}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $3$ .

$1, 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x}{x + 2}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x}{x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 1) (x + 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x}{x + 2}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x + 2) (x + 1)$ .

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x - 5 + x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x - 5 + x \cdot x + x \cdot 1}{(x + 1) (x + 2)}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 x - 5 + x^{2} + x \cdot 1}{(x + 1) (x + 2)}$

Этап 5.3

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{3 x - 5 + x^{2} + x}{(x + 1) (x + 2)}$

Этап 5.4

Добавим $3 x$ и $x$ .

$\frac{4 x - 5 + x^{2}}{(x + 1) (x + 2)}$

Этап 5.5

Изменим порядок членов.

$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{(x + 1) (x + 2)}$

Этап 5.6

Разложим $x^{2} + 4 x - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $4$ .

$- 1, 5$

Этап 5.6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x + 1) (x + 2)}$