Основы алгебры Примеры

$5 x^{2} - 7 x - 3 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 5$ , $b = - 7$ и $c = - 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 3)}}{2 \cdot 5}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 5 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.3

Добавим $49$ и $60$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{10}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 5 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.3

Добавим $49$ и $60$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{10}$

Этап 4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{109}}{10}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 5 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.3

Добавим $49$ и $60$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{10}$

Этап 5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{109}}{10}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{7 + \sqrt{109}}{10}, \frac{7 - \sqrt{109}}{10}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{7 + \sqrt{109}}{10}, \frac{7 - \sqrt{109}}{10}$

Десятичная форма:

$x = 1.74403065 \dots, - 0.34403065 \dots$