Основы алгебры Примеры

$(0.1, 0.08)$

Этап 1

Чтобы найти экспоненциальную функцию, $f (x) = a^{x}$ , график которой проходит через заданную точку, приравняем функцию $f (x)$ значению $0.08$ , $y$ в заданной точке, а $x$ приравняем значению $0.1$ , $x$ в заданной точке.

$0.08 = a^{0.1}$

Этап 2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $a^{0.1} = 0.08$ .

$a^{0.1} = 0.08$

Этап 2.2

Преобразуем десятичный показатель в дробный показатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Преобразуем десятичное число в дробь, помещая десятичное число над чертой, а под чертой — десять в некоторой степени. Поскольку справа от десятичной запятой $1$ цифра, поместим десятичное число над $10^{1}$ $(10)$ . Затем добавим целую часть числа слева от десятичной дроби.

$a^{0 \frac{1}{10}} = 0.08$

Этап 2.2.2

Преобразуем $0 \frac{1}{10}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$a^{0 + \frac{1}{10}} = 0.08$

Этап 2.2.2.2

Добавим $0$ и $\frac{1}{10}$ .

$a^{\frac{1}{10}} = 0.08$

Этап 2.3

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{1}{0.1}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(a^{\frac{1}{10}})}^{\frac{1}{0.1}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Этап 2.4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим ${(a^{\frac{1}{10}})}^{\frac{1}{0.1}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{\frac{1}{10}})}^{\frac{1}{0.1}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{0.1}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Этап 2.4.1.1.1.2

Сократим общий множитель $0.1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $0.1$ из $1$ .

$a^{\frac{0.1 (10)}{10} \cdot \frac{1}{0.1}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Этап 2.4.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a^{\frac{0.1 \cdot 10}{10} \cdot \frac{1}{0.1}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Этап 2.4.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a^{\frac{10}{10}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Этап 2.4.1.1.1.3

Разделим $10$ на $10$ .

$a^{1} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

$a = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим ${0.08}^{\frac{1}{0.1}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Разделим $1$ на $0.1$ .

$a = {0.08}^{10}$

Этап 2.4.2.1.2

Возведем $0.08$ в степень $10$ .

$a = 0$

Этап 3

Подставим каждое значение $a$ в функцию $f (x) = a^{x}$ , чтобы найти каждую возможную экспоненциальную функцию.

$f (x) = {(0)}^{x}$