Основы алгебры Примеры

$60 = 70 t - 16 t^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $70 t - 16 t^{2} = 60$ .

$70 t - 16 t^{2} = 60$

Этап 2

Вычтем $60$ из обеих частей уравнения.

$70 t - 16 t^{2} - 60 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $- 2$ из $70 t - 16 t^{2} - 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок $70 t$ и $- 16 t^{2}$ .

$- 16 t^{2} + 70 t - 60 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 16 t^{2}$ .

$- 2 (8 t^{2}) + 70 t - 60 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 2$ из $70 t$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 35 t) - 60 = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 2$ из $- 60$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 35 t) - 2 \cdot 30 = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 35 t)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 35 t) - 2 \cdot 30 = 0$

Этап 3.6

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (8 t^{2} - 35 t) - 2 (30)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30) = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30) = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $8 t^{2} - 35 t + 30$ на $1$ .

$8 t^{2} - 35 t + 30 = \frac{0}{- 2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$8 t^{2} - 35 t + 30 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 8$ , $b = - 35$ и $c = 30$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{35 \pm \sqrt{{(- 35)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 30)}}{2 \cdot 8}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 35$ в степень $2$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot 8 \cdot 30}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 32 \cdot 30}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 32$ на $30$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 960}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.1.3

Вычтем $960$ из $1225$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $8$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{265}}{16}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{35 + \sqrt{265}}{16}, \frac{35 - \sqrt{265}}{16}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{35 + \sqrt{265}}{16}, \frac{35 - \sqrt{265}}{16}$

Десятичная форма:

$t = 3.20492628 \dots, 1.17007371 \dots$