Основы алгебры Примеры

$\frac{21 x^{2} + x - 2}{3 x - 3} \div \frac{49 x^{2} - 4}{x - 1}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{21 x^{2} + x - 2}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 21 \cdot - 2 = - 42$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{21 x^{2} + 1 x - 2}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Этап 2.1.2

Запишем $1$ как $- 6$ плюс $7$

$\frac{21 x^{2} + (- 6 + 7) x - 2}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{21 x^{2} - 6 x + 7 x - 2}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(21 x^{2} - 6 x) + 7 x - 2}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{3 x (7 x - 2) + 1 (7 x - 2)}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $7 x - 2$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (x) - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (x) + 3 (- 1)} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x - 1$ из $3 (x - 1)$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{(x - 1) \cdot 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{(x - 1) \cdot 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3} \cdot \frac{1}{49 x^{2} - 4}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3}$ на $\frac{1}{49 x^{2} - 4}$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (49 x^{2} - 4)}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $49 x^{2}$ в виде ${(7 x)}^{2}$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 ({(7 x)}^{2} - 4)}$

Этап 4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 ({(7 x)}^{2} - 2^{2})}$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 7 x$ и $b = 2$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (7 x + 2) (7 x - 2)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $7 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (7 x + 2) (7 x - 2)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x + 1}{3 (7 x + 2)}$