Основы алгебры Примеры

${(\frac{3 a^{4} t^{- 2}}{a^{2} t})}^{4}$

Этап 1

Перенесем $t^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 a^{4}}{a^{2} t \cdot t^{2}})}^{4}$

Этап 2

Умножим $t$ на $t^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $t^{2}$ .

${(\frac{3 a^{4}}{a^{2} (t^{2} t)})}^{4}$

Этап 2.2

Умножим $t^{2}$ на $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

${(\frac{3 a^{4}}{a^{2} (t^{2} t^{1})})}^{4}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{3 a^{4}}{a^{2} t^{2 + 1}})}^{4}$

Этап 2.3

Добавим $2$ и $1$ .

${(\frac{3 a^{4}}{a^{2} t^{3}})}^{4}$

Этап 3

Сократим общий множитель $a^{4}$ и $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $3 a^{4}$ .

${(\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} t^{3}})}^{4}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{2} t^{3}$ .

${(\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} (t^{3})})}^{4}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} t^{3}})}^{4}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{3 a^{2}}{t^{3}})}^{4}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{3 a^{2}}{t^{3}}$ .

$\frac{{(3 a^{2})}^{4}}{{(t^{3})}^{4}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $3 a^{2}$ .

$\frac{3^{4} {(a^{2})}^{4}}{{(t^{3})}^{4}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\frac{81 {(a^{2})}^{4}}{{(t^{3})}^{4}}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 a^{2 \cdot 4}}{{(t^{3})}^{4}}$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{81 a^{8}}{{(t^{3})}^{4}}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(t^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 a^{8}}{t^{3 \cdot 4}}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{81 a^{8}}{t^{12}}$