Основы алгебры Примеры

$\frac{{(12 x^{4} y^{- 16})}^{2} ({(3 x^{- 12} y^{5})}^{3})}{36 x^{- 14}}$

Этап 1

Перенесем $x^{- 14}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(12 x^{4} y^{- 16})}^{2} ({(3 x^{- 12} y^{5})}^{3}) x^{14}}{36}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $12 x^{4} y^{- 16}$ .

$\frac{{(12 x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12} y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $3 x^{- 12} y^{5}$ .

$\frac{{(12 x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $12 x^{4}$ .

$\frac{12^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Этап 2.4

Возведем $12$ в степень $2$ .

$\frac{144 {(x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Этап 2.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{144 x^{4 \cdot 2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Этап 2.5.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{144 x^{8} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Этап 2.6

Перемножим экспоненты в ${(y^{- 16})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{144 x^{8} y^{- 16 \cdot 2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Этап 2.6.2

Умножим $- 16$ на $2$ .

$\frac{144 x^{8} y^{- 32} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Этап 2.7

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Этап 2.8

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} {(3 \frac{1}{x^{12}})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Этап 2.9

Объединим $3$ и $\frac{1}{x^{12}}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} {(\frac{3}{x^{12}})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Этап 2.10

Применим правило умножения к $\frac{3}{x^{12}}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{3^{3}}{{(x^{12})}^{3}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Этап 2.11

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{{(x^{12})}^{3}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Этап 2.12

Перемножим экспоненты в ${(x^{12})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{12 \cdot 3}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Этап 2.12.2

Умножим $12$ на $3$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Этап 2.13

Перемножим экспоненты в ${(y^{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} y^{5 \cdot 3} x^{14}}{36}$

Этап 2.13.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Этап 2.14

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1

Объединим $144$ и $\frac{1}{y^{32}}$ .

$\frac{x^{8} \frac{144}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Этап 2.14.2

Объединим $x^{8}$ и $\frac{144}{y^{32}}$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 144}{y^{32}} \cdot \frac{27}{x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Этап 2.14.3

Умножим $\frac{x^{8} \cdot 144}{y^{32}}$ на $\frac{27}{x^{36}}$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 144 \cdot 27}{y^{32} x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Этап 2.14.4

Умножим $27$ на $144$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 3888}{y^{32} x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Этап 2.14.5

Объединим $\frac{x^{8} \cdot 3888}{y^{32} x^{36}}$ и $y^{15}$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}} x^{14}}{36}$

Этап 2.14.6

Объединим $\frac{x^{8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}$ и $x^{14}$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 3888 y^{15} x^{14}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Этап 2.14.7

Умножим $x^{8}$ на $x^{14}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.7.1

Перенесем $x^{14}$ .

$\frac{\frac{x^{14} x^{8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Этап 2.14.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{x^{14 + 8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Этап 2.14.7.3

Добавим $14$ и $8$ .

$\frac{\frac{x^{22} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Этап 2.15

Сократим выражение $\frac{x^{22} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.1

Вынесем множитель $x^{22}$ из $x^{22} \cdot 3888 y^{15}$ .

$\frac{\frac{x^{22} (3888 y^{15})}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Этап 2.15.2

Вынесем множитель $x^{22}$ из $y^{32} x^{36}$ .

$\frac{\frac{x^{22} (3888 y^{15})}{x^{22} (y^{32} x^{14})}}{36}$

Этап 2.15.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{x^{22} (3888 y^{15})}{x^{22} (y^{32} x^{14})}}{36}$

Этап 2.15.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{3888 y^{15}}{y^{32} x^{14}}}{36}$

Этап 2.16

Сократим общий множитель $y^{15}$ и $y^{32}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.1

Вынесем множитель $y^{15}$ из $3888 y^{15}$ .

$\frac{\frac{y^{15} \cdot 3888}{y^{32} x^{14}}}{36}$

Этап 2.16.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.2.1

Вынесем множитель $y^{15}$ из $y^{32} x^{14}$ .

$\frac{\frac{y^{15} \cdot 3888}{y^{15} (y^{17} x^{14})}}{36}$

Этап 2.16.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{y^{15} \cdot 3888}{y^{15} (y^{17} x^{14})}}{36}$

Этап 2.16.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{3888}{y^{17} x^{14}}}{36}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3888}{y^{17} x^{14}} \cdot \frac{1}{36}$

Этап 4

Объединим.

$\frac{3888 \cdot 1}{y^{17} x^{14} \cdot 36}$

Этап 5

Сократим общий множитель $3888$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $36$ из $3888 \cdot 1$ .

$\frac{36 (108 \cdot 1)}{y^{17} x^{14} \cdot 36}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $36$ из $y^{17} x^{14} \cdot 36$ .

$\frac{36 (108 \cdot 1)}{36 \cdot (y^{17} x^{14})}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{36 (108 \cdot 1)}{36 \cdot (y^{17} x^{14})}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{108 \cdot 1}{y^{17} x^{14}}$

Этап 6

Умножим $108$ на $1$ .

$\frac{108}{y^{17} x^{14}}$