Основы алгебры Примеры

$x^{2} - 3 x y - 4 y^{2}$

Этап 1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 1 \cdot - 4 = - 4$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок членов.

$x^{2} - 4 y^{2} - 3 x y$

Этап 1.2

Изменим порядок $- 4 y^{2}$ и $- 3 x y$ .

$x^{2} - 3 x y - 4 y^{2}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x y$ .

$x^{2} - 3 (x y) - 4 y^{2}$

Этап 1.4

Запишем $- 3$ как $1$ плюс $- 4$

$x^{2} + (1 - 4) (x y) - 4 y^{2}$

Этап 1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 1 (x y) - 4 (x y) - 4 y^{2}$

Этап 1.6

Умножим $x y$ на $1$ .

$x^{2} + x y - 4 (x y) - 4 y^{2}$

Этап 1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} + x y - 4 x y - 4 y^{2}$

Этап 2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{2} + x y) - 4 x y - 4 y^{2}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (x + y) - 4 y (x + y)$

Этап 3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + y$ .

$(x + y) (x - 4 y)$