Основы алгебры Примеры

$10 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x$

Этап 1

Вынесем множитель $2 x$ из $10 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $10 x^{3}$ .

$2 x (5 x^{2}) + 12 x^{2} + 2 x$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $12 x^{2}$ .

$2 x (5 x^{2}) + 2 x (6 x) + 2 x$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x$ .

$2 x (5 x^{2}) + 2 x (6 x) + 2 x (1)$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (5 x^{2}) + 2 x (6 x)$ .

$2 x (5 x^{2} + 6 x) + 2 x (1)$

Этап 1.5

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (5 x^{2} + 6 x) + 2 x (1)$ .

$2 x (5 x^{2} + 6 x + 1)$

Этап 2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot 1 = 5$ , а сумма — $b = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$2 x (5 x^{2} + 6 (x) + 1)$

Этап 2.1.1.2

Запишем $6$ как $1$ плюс $5$

$2 x (5 x^{2} + (1 + 5) x + 1)$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (5 x^{2} + 1 x + 5 x + 1)$

Этап 2.1.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$2 x (5 x^{2} + x + 5 x + 1)$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 x ((5 x^{2} + x) + 5 x + 1)$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 x (x (5 x + 1) + 1 (5 x + 1))$

Этап 2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x + 1$ .

$2 x ((5 x + 1) (x + 1))$

Этап 2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 x (5 x + 1) (x + 1)$