Основы алгебры Примеры

$\frac{2 x}{x^{2} - 3 x - 4} + \frac{3}{5 x^{2} - 20 x}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $x^{2} - 3 x - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $- 3$ .

$- 4, 1$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x^{2} - 20 x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x^{2} - 20 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x^{2}$ .

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x (x) - 20 x}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $5 x$ из $- 20 x$ .

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x (x) + 5 x (- 4)}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x (x) + 5 x (- 4)$ .

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x (x - 4)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} \cdot \frac{5 x}{5 x} + \frac{3}{5 x (x - 4)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{3}{5 x (x - 4)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} \cdot \frac{5 x}{5 x} + \frac{3}{5 x (x - 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 4) (x + 1) \cdot 5 x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)}$ на $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{2 x (5 x)}{(x - 4) (x + 1) (5 x)} + \frac{3}{5 x (x - 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{3}{5 x (x - 4)}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x (5 x)}{(x - 4) (x + 1) (5 x)} + \frac{3 (x + 1)}{5 x (x - 4) (x + 1)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 4) (x + 1) (5 x)$ .

$\frac{2 x (5 x)}{5 x (x + 1) (x - 4)} + \frac{3 (x + 1)}{5 x (x - 4) (x + 1)}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $5 x (x - 4) (x + 1)$ .

$\frac{2 x (5 x)}{5 x (x + 1) (x - 4)} + \frac{3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x (5 x) + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 \cdot 5 x \cdot x + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

Этап 6.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 \cdot 5 (x \cdot x) + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

Этап 6.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 \cdot 5 x^{2} + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

Этап 6.3

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 x^{2} + 3 x + 3 \cdot 1}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

Этап 6.5

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 x + 3}{5 x (x + 1) (x - 4)}$