Основы алгебры Примеры

$\frac{2}{5}$ , $\frac{3}{7}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{4}$

Этап 1

Запишем все дроби с общим знаменателем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдите НОК для знаменателей $\frac{2}{5}, \frac{3}{7}, \frac{1}{3}, \frac{2}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.1.2

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 1.1.3

Поскольку $7$ не имеет множителей, кроме $1$ и $7$ .

$7$ — простое число

Этап 1.1.4

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 1.1.5

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 1.1.6

НОК $5, 7, 3, 4$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

Этап 1.1.7

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

Этап 1.1.7.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12 \cdot 5 \cdot 7$

Этап 1.1.7.3

Умножим $12$ на $5$ .

$60 \cdot 7$

Этап 1.1.7.4

Умножим $60$ на $7$ .

$420$

Этап 1.2

Умножим каждое число на $\frac{n}{n}$ , где $n$ — это число, составляющее знаменатель $420$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим $420$ на $5$ .

$84$

Этап 1.2.2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{2}{5}$ на $84$ .

$\frac{2 \cdot 84}{5 \cdot 84}$

Этап 1.2.3

Умножим $2$ на $84$ .

$\frac{168}{5 \cdot 84}$

Этап 1.2.4

Умножим $5$ на $84$ .

$\frac{168}{420}$

Этап 1.2.5

Разделим $420$ на $7$ .

$60$

Этап 1.2.6

Умножим числитель и знаменатель $\frac{3}{7}$ на $60$ .

$\frac{3 \cdot 60}{7 \cdot 60}$

Этап 1.2.7

Умножим $3$ на $60$ .

$\frac{180}{7 \cdot 60}$

Этап 1.2.8

Умножим $7$ на $60$ .

$\frac{180}{420}$

Этап 1.2.9

Разделим $420$ на $3$ .

$140$

Этап 1.2.10

Умножим числитель и знаменатель $\frac{1}{3}$ на $140$ .

$\frac{1 \cdot 140}{3 \cdot 140}$

Этап 1.2.11

Умножим $140$ на $1$ .

$\frac{140}{3 \cdot 140}$

Этап 1.2.12

Умножим $3$ на $140$ .

$\frac{140}{420}$

Этап 1.2.13

Разделим $420$ на $4$ .

$105$

Этап 1.2.14

Умножим числитель и знаменатель $\frac{2}{4}$ на $105$ .

$\frac{2 \cdot 105}{4 \cdot 105}$

Этап 1.2.15

Умножим $2$ на $105$ .

$\frac{210}{4 \cdot 105}$

Этап 1.2.16

Умножим $4$ на $105$ .

$\frac{210}{420}$

Этап 1.2.17

Запишем новый список с теми же знаменателями.

$\frac{168}{420}, \frac{180}{420}, \frac{140}{420}, \frac{210}{420}$

Этап 2

Поскольку знаменатели равны, упорядочим числители.

$\frac{140}{420}, \frac{168}{420}, \frac{180}{420}, \frac{210}{420}$

Этап 3

Заменим дроби исходными дробями.

$\frac{1}{3}, \frac{2}{5}, \frac{3}{7}, \frac{2}{4}$