Основы алгебры Примеры

$\frac{t + 2}{3 t - 9} + \frac{3 - 2 t}{5 t - 15}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 t - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 t$ .

$\frac{t + 2}{3 (t) - 9} + \frac{3 - 2 t}{5 t - 15}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$\frac{t + 2}{3 t + 3 \cdot - 3} + \frac{3 - 2 t}{5 t - 15}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 t + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{t + 2}{3 (t - 3)} + \frac{3 - 2 t}{5 t - 15}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $5 t - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 t$ .

$\frac{t + 2}{3 (t - 3)} + \frac{3 - 2 t}{5 (t) - 15}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $5$ из $- 15$ .

$\frac{t + 2}{3 (t - 3)} + \frac{3 - 2 t}{5 t + 5 \cdot - 3}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 t + 5 \cdot - 3$ .

$\frac{t + 2}{3 (t - 3)} + \frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{t + 2}{3 (t - 3)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{t + 2}{3 (t - 3)} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{t + 2}{3 (t - 3)} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15 (t - 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{t + 2}{3 (t - 3)}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 5}{3 (t - 3) \cdot 5} + \frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 5}{15 (t - 3)} + \frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 5}{15 (t - 3)} + \frac{(3 - 2 t) \cdot 3}{5 (t - 3) \cdot 3}$

Этап 4.4

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 5}{15 (t - 3)} + \frac{(3 - 2 t) \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(t + 2) \cdot 5 + (3 - 2 t) \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{t \cdot 5 + 2 \cdot 5 + (3 - 2 t) \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Этап 6.2

Перенесем $5$ влево от $t$ .

$\frac{5 \cdot t + 2 \cdot 5 + (3 - 2 t) \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Этап 6.3

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{5 \cdot t + 10 + (3 - 2 t) \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 t + 10 + 3 \cdot 3 - 2 t \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Этап 6.5

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{5 t + 10 + 9 - 2 t \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Этап 6.6

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{5 t + 10 + 9 - 6 t}{15 (t - 3)}$

Этап 6.7

Вычтем $6 t$ из $5 t$ .

$\frac{- t + 10 + 9}{15 (t - 3)}$

Этап 6.8

Добавим $10$ и $9$ .

$\frac{- t + 19}{15 (t - 3)}$

Этап 7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- t$ .

$\frac{- (t) + 19}{15 (t - 3)}$

Этап 7.2

Перепишем $19$ в виде $- 1 (- 19)$ .

$\frac{- (t) - 1 (- 19)}{15 (t - 3)}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (t) - 1 (- 19)$ .

$\frac{- (t - 19)}{15 (t - 3)}$

Этап 7.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перепишем $- (t - 19)$ в виде $- 1 (t - 19)$ .

$\frac{- 1 (t - 19)}{15 (t - 3)}$

Этап 7.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{t - 19}{15 (t - 3)}$