Основы алгебры Примеры

$\frac{5 x}{x + 8} + \frac{4 x - 9}{x^{2} + 5 x - 24}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 5 x - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $5$ .

$- 3, 8$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{5 x}{x + 8} + \frac{4 x - 9}{(x - 3) (x + 8)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5 x}{x + 8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{5 x}{x + 8} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{4 x - 9}{(x - 3) (x + 8)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 8) (x - 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5 x}{x + 8}$ на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{5 x (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{4 x - 9}{(x - 3) (x + 8)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 3) (x + 8)$ .

$\frac{5 x (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x (x - 3) + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Этап 5.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Этап 5.3

Умножим $- 3$ на $5$ .

$\frac{5 x^{2} - 15 x + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Этап 5.4

Добавим $- 15 x$ и $4 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 11 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$