Основы алгебры Примеры

$\frac{2 a - 1}{3 a^{2}} + \frac{5 a + 1}{9 a}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{2 a - 1}{3 a^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 a - 1}{3 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 a + 1}{9 a}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5 a + 1}{9 a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{2 a - 1}{3 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 a + 1}{9 a} \cdot \frac{a}{a}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9 a^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2 a - 1}{3 a^{2}}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 a - 1) \cdot 3}{3 a^{2} \cdot 3} + \frac{5 a + 1}{9 a} \cdot \frac{a}{a}$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{(2 a - 1) \cdot 3}{9 a^{2}} + \frac{5 a + 1}{9 a} \cdot \frac{a}{a}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{5 a + 1}{9 a}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(2 a - 1) \cdot 3}{9 a^{2}} + \frac{(5 a + 1) a}{9 a \cdot a}$

Этап 3.4

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{(2 a - 1) \cdot 3}{9 a^{2}} + \frac{(5 a + 1) a}{9 (a^{1} a)}$

Этап 3.5

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{(2 a - 1) \cdot 3}{9 a^{2}} + \frac{(5 a + 1) a}{9 (a^{1} a^{1})}$

Этап 3.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(2 a - 1) \cdot 3}{9 a^{2}} + \frac{(5 a + 1) a}{9 a^{1 + 1}}$

Этап 3.7

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(2 a - 1) \cdot 3}{9 a^{2}} + \frac{(5 a + 1) a}{9 a^{2}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 a - 1) \cdot 3 + (5 a + 1) a}{9 a^{2}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 a \cdot 3 - 1 \cdot 3 + (5 a + 1) a}{9 a^{2}}$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 a - 1 \cdot 3 + (5 a + 1) a}{9 a^{2}}$

Этап 5.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{6 a - 3 + (5 a + 1) a}{9 a^{2}}$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 a - 3 + 5 a \cdot a + 1 a}{9 a^{2}}$

Этап 5.5

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перенесем $a$ .

$\frac{6 a - 3 + 5 (a \cdot a) + 1 a}{9 a^{2}}$

Этап 5.5.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{6 a - 3 + 5 a^{2} + 1 a}{9 a^{2}}$

Этап 5.6

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{6 a - 3 + 5 a^{2} + a}{9 a^{2}}$

Этап 5.7

Добавим $6 a$ и $a$ .

$\frac{7 a - 3 + 5 a^{2}}{9 a^{2}}$

Этап 5.8

Изменим порядок членов.

$\frac{5 a^{2} + 7 a - 3}{9 a^{2}}$