Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{12 m^{3} n} + \frac{8}{22 m^{2} n^{2}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $8$ и $22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{1}{12 m^{3} n} + \frac{2 (4)}{22 m^{2} n^{2}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $22 m^{2} n^{2}$ .

$\frac{1}{12 m^{3} n} + \frac{2 (4)}{2 (11 m^{2} n^{2})}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{12 m^{3} n} + \frac{2 \cdot 4}{2 (11 m^{2} n^{2})}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{12 m^{3} n} + \frac{4}{11 m^{2} n^{2}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1}{12 m^{3} n}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{11 n}{11 n}$ .

$\frac{1}{12 m^{3} n} \cdot \frac{11 n}{11 n} + \frac{4}{11 m^{2} n^{2}}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{4}{11 m^{2} n^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{12 m}{12 m}$ .

$\frac{1}{12 m^{3} n} \cdot \frac{11 n}{11 n} + \frac{4}{11 m^{2} n^{2}} \cdot \frac{12 m}{12 m}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $132 m^{3} n^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{12 m^{3} n}$ на $\frac{11 n}{11 n}$ .

$\frac{11 n}{12 m^{3} n (11 n)} + \frac{4}{11 m^{2} n^{2}} \cdot \frac{12 m}{12 m}$

Этап 4.2

Умножим $11$ на $12$ .

$\frac{11 n}{132 m^{3} n \cdot n} + \frac{4}{11 m^{2} n^{2}} \cdot \frac{12 m}{12 m}$

Этап 4.3

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{11 n}{132 m^{3} (n^{1} n)} + \frac{4}{11 m^{2} n^{2}} \cdot \frac{12 m}{12 m}$

Этап 4.4

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{11 n}{132 m^{3} (n^{1} n^{1})} + \frac{4}{11 m^{2} n^{2}} \cdot \frac{12 m}{12 m}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{11 n}{132 m^{3} n^{1 + 1}} + \frac{4}{11 m^{2} n^{2}} \cdot \frac{12 m}{12 m}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{11 n}{132 m^{3} n^{2}} + \frac{4}{11 m^{2} n^{2}} \cdot \frac{12 m}{12 m}$

Этап 4.7

Умножим $\frac{4}{11 m^{2} n^{2}}$ на $\frac{12 m}{12 m}$ .

$\frac{11 n}{132 m^{3} n^{2}} + \frac{4 (12 m)}{11 m^{2} n^{2} (12 m)}$

Этап 4.8

Умножим $12$ на $11$ .

$\frac{11 n}{132 m^{3} n^{2}} + \frac{4 (12 m)}{132 m^{2} n^{2} m}$

Этап 4.9

Возведем $m$ в степень $1$ .

$\frac{11 n}{132 m^{3} n^{2}} + \frac{4 (12 m)}{132 (m^{1} m^{2}) n^{2}}$

Этап 4.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{11 n}{132 m^{3} n^{2}} + \frac{4 (12 m)}{132 m^{1 + 2} n^{2}}$

Этап 4.11

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{11 n}{132 m^{3} n^{2}} + \frac{4 (12 m)}{132 m^{3} n^{2}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{11 n + 4 (12 m)}{132 m^{3} n^{2}}$

Этап 6

Умножим $4$ на $12$ .

$\frac{11 n + 48 m}{132 m^{3} n^{2}}$