Основы алгебры Примеры

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} + \frac{8}{30 u^{5} v^{5}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $8$ и $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} + \frac{2 (4)}{30 u^{5} v^{5}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $30 u^{5} v^{5}$ .

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} + \frac{2 (4)}{2 (15 u^{5} v^{5})}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} + \frac{2 \cdot 4}{2 (15 u^{5} v^{5})}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{8}{9 u^{3} v^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 u^{2} v^{3}}{5 u^{2} v^{3}}$ .

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} \cdot \frac{5 u^{2} v^{3}}{5 u^{2} v^{3}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{4}{15 u^{5} v^{5}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} \cdot \frac{5 u^{2} v^{3}}{5 u^{2} v^{3}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $45 u^{5} v^{5}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{8}{9 u^{3} v^{2}}$ на $\frac{5 u^{2} v^{3}}{5 u^{2} v^{3}}$ .

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{9 u^{3} v^{2} (5 u^{2} v^{3})} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $9$ .

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{3} v^{2} (u^{2} v^{3})} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{2 + 3} v^{2} v^{3}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.4

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{5} v^{2} v^{3}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.5

Умножим $v^{2}$ на $v^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перенесем $v^{3}$ .

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{5} (v^{3} v^{2})} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{5} v^{3 + 2}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.5.3

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{5} v^{5}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.6

Умножим $\frac{4}{15 u^{5} v^{5}}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{5} v^{5}} + \frac{4 \cdot 3}{15 u^{5} v^{5} \cdot 3}$

Этап 4.7

Умножим $3$ на $15$ .

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{5} v^{5}} + \frac{4 \cdot 3}{45 u^{5} v^{5}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3}) + 4 \cdot 3}{45 u^{5} v^{5}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $4$ из $8 \cdot 5 u^{2} v^{3} + 4 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8 \cdot 5 u^{2} v^{3}$ .

$\frac{4 (2 \cdot 5 u^{2} v^{3}) + 4 \cdot 3}{45 u^{5} v^{5}}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot 3$ .

$\frac{4 (2 \cdot 5 u^{2} v^{3}) + 4 (3)}{45 u^{5} v^{5}}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (2 \cdot 5 u^{2} v^{3}) + 4 (3)$ .

$\frac{4 (2 \cdot 5 u^{2} v^{3} + 3)}{45 u^{5} v^{5}}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{4 (10 u^{2} v^{3} + 3)}{45 u^{5} v^{5}}$