Основы алгебры Примеры

$\frac{5}{6 (x + 3)} + \frac{x + 4}{2 x}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{5}{6 (x + 3)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5}{6 (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 4}{2 x}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x + 4}{2 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)}$ .

$\frac{5}{6 (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 4}{2 x} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 (x + 3) x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5}{6 (x + 3)}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x}{6 (x + 3) x} + \frac{x + 4}{2 x} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{x + 4}{2 x}$ на $\frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)}$ .

$\frac{5 x}{6 (x + 3) x} + \frac{(x + 4) (3 (x + 3))}{2 x (3 (x + 3))}$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{5 x}{6 (x + 3) x} + \frac{(x + 4) (3 (x + 3))}{6 x (x + 3)}$

Этап 3.4

Изменим порядок множителей в $6 (x + 3) x$ .

$\frac{5 x}{6 x (x + 3)} + \frac{(x + 4) (3 (x + 3))}{6 x (x + 3)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x + (x + 4) (3 (x + 3))}{6 x (x + 3)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x + (x \cdot 3 + 4 \cdot 3) (x + 3)}{6 x (x + 3)}$

Этап 5.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{5 x + (3 \cdot x + 4 \cdot 3) (x + 3)}{6 x (x + 3)}$

Этап 5.3

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{5 x + (3 \cdot x + 12) (x + 3)}{6 x (x + 3)}$

Этап 5.4

Развернем $(3 x + 12) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x + 3 x (x + 3) + 12 (x + 3)}{6 x (x + 3)}$

Этап 5.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 + 12 (x + 3)}{6 x (x + 3)}$

Этап 5.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 + 12 x + 12 \cdot 3}{6 x (x + 3)}$

Этап 5.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{5 x + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 + 12 x + 12 \cdot 3}{6 x (x + 3)}$

Этап 5.5.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{5 x + 3 x^{2} + 3 x \cdot 3 + 12 x + 12 \cdot 3}{6 x (x + 3)}$

Этап 5.5.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{5 x + 3 x^{2} + 9 x + 12 x + 12 \cdot 3}{6 x (x + 3)}$

Этап 5.5.1.3

Умножим $12$ на $3$ .

$\frac{5 x + 3 x^{2} + 9 x + 12 x + 36}{6 x (x + 3)}$

Этап 5.5.2

Добавим $9 x$ и $12 x$ .

$\frac{5 x + 3 x^{2} + 21 x + 36}{6 x (x + 3)}$

Этап 5.6

Добавим $5 x$ и $21 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 26 x + 36}{6 x (x + 3)}$