Основы алгебры Примеры

$(r + g) (r^{2} - r g + g^{2})$

Этап 1

Развернем $(r + g) (r^{2} - r g + g^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$r \cdot r^{2} + r (- r g) + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $r$ на $r^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $r$ на $r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Возведем $r$ в степень $1$ .

$r^{1} r^{2} + r (- r g) + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

Этап 2.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r^{1 + 2} + r (- r g) + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

Этап 2.1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$r^{3} + r (- r g) + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

Этап 2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$r^{3} - r (r g) + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

Этап 2.1.3

Умножим $r$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перенесем $r$ .

$r^{3} - (r \cdot r) g + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

Этап 2.1.3.2

Умножим $r$ на $r$ .

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - g (r g) + g \cdot g^{2}$

Этап 2.1.5

Умножим $g$ на $g$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Перенесем $g$ .

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - (g \cdot g) r + g \cdot g^{2}$

Этап 2.1.5.2

Умножим $g$ на $g$ .

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - g^{2} r + g \cdot g^{2}$

Этап 2.1.6

Умножим $g$ на $g^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Умножим $g$ на $g^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.1

Возведем $g$ в степень $1$ .

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - g^{2} r + g^{1} g^{2}$

Этап 2.1.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - g^{2} r + g^{1 + 2}$

Этап 2.1.6.2

Добавим $1$ и $2$ .

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - g^{2} r + g^{3}$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - g^{2} r + g^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок множителей в членах $- r^{2} g$ и $g r^{2}$ .

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + r^{2} g - g^{2} r + g^{3}$

Этап 2.2.2

Добавим $- r^{2} g$ и $r^{2} g$ .

$r^{3} + r g^{2} + 0 - g^{2} r + g^{3}$

Этап 2.2.3

Добавим $r^{3} + r g^{2}$ и $0$ .

$r^{3} + r g^{2} - g^{2} r + g^{3}$

Этап 2.2.4

Изменим порядок множителей в членах $r g^{2}$ и $- g^{2} r$ .

$r^{3} + g^{2} r - g^{2} r + g^{3}$

Этап 2.2.5

Вычтем $g^{2} r$ из $g^{2} r$ .

$r^{3} + 0 + g^{3}$

Этап 2.2.6

Добавим $r^{3}$ и $0$ .

$r^{3} + g^{3}$