Основы алгебры Примеры

8 x^{2} + 10 x - 7 = 0

$8 x^{2} + 10 x - 7 = 0$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно

a \cdot c = 8 \cdot - 7 = - 56

$a \cdot c = 8 \cdot - 7 = - 56$ , а сумма —

b = 10

$b = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель

10

$10$ из

10 x

$10 x$ .

8 x^{2} + 10 (x) - 7 = 0

$8 x^{2} + 10 (x) - 7 = 0$

Этап 1.1.2

Запишем

10

$10$ как

- 4

$- 4$ плюс

14

$14$

8 x^{2} + (- 4 + 14) x - 7 = 0

$8 x^{2} + (- 4 + 14) x - 7 = 0$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

8 x^{2} - 4 x + 14 x - 7 = 0

$8 x^{2} - 4 x + 14 x - 7 = 0$

8 x^{2} - 4 x + 14 x - 7 = 0

$8 x^{2} - 4 x + 14 x - 7 = 0$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

(8 x^{2} - 4 x) + 14 x - 7 = 0

$(8 x^{2} - 4 x) + 14 x - 7 = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

4 x (2 x - 1) + 7 (2 x - 1) = 0

$4 x (2 x - 1) + 7 (2 x - 1) = 0$

4 x (2 x - 1) + 7 (2 x - 1) = 0

$4 x (2 x - 1) + 7 (2 x - 1) = 0$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель

2 x - 1

$2 x - 1$ .

(2 x - 1) (4 x + 7) = 0

$(2 x - 1) (4 x + 7) = 0$

(2 x - 1) (4 x + 7) = 0

$(2 x - 1) (4 x + 7) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

0

$0$ , все выражение равно

0

$0$ .

2 x - 1 = 0

$2 x - 1 = 0$

4 x + 7 = 0

$4 x + 7 = 0$

Этап 3

Приравняем

2 x - 1

$2 x - 1$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем

2 x - 1

$2 x - 1$ к

0

$0$ .

2 x - 1 = 0

$2 x - 1 = 0$

Этап 3.2

Решим

2 x - 1 = 0

$2 x - 1 = 0$ относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим

1

$1$ к обеим частям уравнения.

2 x = 1

$2 x = 1$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член

2 x = 1

$2 x = 1$ на

2

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член

2 x = 1

$2 x = 1$ на

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим

x

$x$ на

1

$1$ .

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

Этап 4

Приравняем

4 x + 7

$4 x + 7$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем

4 x + 7

$4 x + 7$ к

0

$0$ .

4 x + 7 = 0

$4 x + 7 = 0$

Этап 4.2

Решим

4 x + 7 = 0

$4 x + 7 = 0$ относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем

7

$7$ из обеих частей уравнения.

4 x = - 7

$4 x = - 7$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член

4 x = - 7

$4 x = - 7$ на

4

$4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член

4 x = - 7

$4 x = - 7$ на

4

$4$ .

\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель

4

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим

x

$x$ на

1

$1$ .

x = \frac{- 7}{4}

$x = \frac{- 7}{4}$

x = \frac{- 7}{4}

$x = \frac{- 7}{4}$

x = \frac{- 7}{4}

$x = \frac{- 7}{4}$

Этап 4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

x = - \frac{7}{4}

$x = - \frac{7}{4}$

x = - \frac{7}{4}

$x = - \frac{7}{4}$

x = - \frac{7}{4}

$x = - \frac{7}{4}$

x = - \frac{7}{4}

$x = - \frac{7}{4}$

x = - \frac{7}{4}

$x = - \frac{7}{4}$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых

(2 x - 1) (4 x + 7) = 0

$(2 x - 1) (4 x + 7) = 0$ верно.

x = \frac{1}{2}, - \frac{7}{4}

$x = \frac{1}{2}, - \frac{7}{4}$