Основы алгебры Примеры

x^{2} - 2 x - 15 = 0

$x^{2} - 2 x - 15 = 0$

Этап 1

Разложим

x^{2} - 2 x - 15

$x^{2} - 2 x - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно

c

$c$ , а сумма —

b

$b$ . В данном случае произведение чисел равно

- 15

$- 15$ , а сумма —

- 2

$- 2$ .

- 5, 3

$- 5, 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

(x - 5) (x + 3) = 0

$(x - 5) (x + 3) = 0$

(x - 5) (x + 3) = 0

$(x - 5) (x + 3) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

0

$0$ , все выражение равно

0

$0$ .

x - 5 = 0

$x - 5 = 0$

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

Этап 3

Приравняем

x - 5

$x - 5$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем

x - 5

$x - 5$ к

0

$0$ .

x - 5 = 0

$x - 5 = 0$

Этап 3.2

Добавим

5

$5$ к обеим частям уравнения.

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

Этап 4

Приравняем

x + 3

$x + 3$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем

x + 3

$x + 3$ к

0

$0$ .

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

Этап 4.2

Вычтем

3

$3$ из обеих частей уравнения.

x = - 3

$x = - 3$

x = - 3

$x = - 3$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых

(x - 5) (x + 3) = 0

$(x - 5) (x + 3) = 0$ верно.

x = 5, - 3

$x = 5, - 3$