Основы алгебры Примеры

x^{2} + 4 x + 2 = 0

$x^{2} + 4 x + 2 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения

a = 1

$a = 1$ ,

b = 4

$b = 4$ и

c = 2

$c = 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно

x

$x$ .

\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем

4

$4$ в степень

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Умножим

- 4 \cdot 1 \cdot 2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим

- 4

$- 4$ на

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Вычтем

8

$8$ из

16

$16$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4

Перепишем

8

$8$ в виде

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

8

$8$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4.2

Перепишем

4

$4$ в виде

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим

2

$2$ на

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.3

Упростим

\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

x = - 2 \pm \sqrt{2}

$x = - 2 \pm \sqrt{2}$

x = - 2 \pm \sqrt{2}

$x = - 2 \pm \sqrt{2}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части

+

$+$ значения

\pm

$\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем

4

$4$ в степень

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим

- 4 \cdot 1 \cdot 2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим

- 4

$- 4$ на

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем

8

$8$ из

16

$16$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем

8

$8$ в виде

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

8

$8$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем

4

$4$ в виде

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим

2

$2$ на

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.3

Упростим

\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

x = - 2 \pm \sqrt{2}

$x = - 2 \pm \sqrt{2}$

Этап 4.4

Заменим

\pm

$\pm$ на

+

$+$ .

x = - 2 + \sqrt{2}

$x = - 2 + \sqrt{2}$

x = - 2 + \sqrt{2}

$x = - 2 + \sqrt{2}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части

-

$-$ значения

\pm

$\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем

4

$4$ в степень

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим

- 4 \cdot 1 \cdot 2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим

- 4

$- 4$ на

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем

8

$8$ из

16

$16$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем

8

$8$ в виде

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

8

$8$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем

4

$4$ в виде

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим

2

$2$ на

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.3

Упростим

\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

x = - 2 \pm \sqrt{2}

$x = - 2 \pm \sqrt{2}$

Этап 5.4

Заменим

\pm

$\pm$ на

-

$-$ .

x = - 2 - \sqrt{2}

$x = - 2 - \sqrt{2}$

x = - 2 - \sqrt{2}

$x = - 2 - \sqrt{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

x = - 2 + \sqrt{2}, - 2 - \sqrt{2}

$x = - 2 + \sqrt{2}, - 2 - \sqrt{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

x = - 2 + \sqrt{2}, - 2 - \sqrt{2}

$x = - 2 + \sqrt{2}, - 2 - \sqrt{2}$

Десятичная форма:

x = - 0.58578643 \dots, - 3.41421356 \dots

$x = - 0.58578643 \dots, - 3.41421356 \dots$