Основы алгебры Примеры

x^{2} - 6 x - 4 = 0

$x^{2} - 6 x - 4 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения

a = 1

$a = 1$ ,

b = - 6

$b = - 6$ и

c = - 4

$c = - 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно

x

$x$ .

\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем

- 6

$- 6$ в степень

2

$2$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Умножим

- 4 \cdot 1 \cdot - 4

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим

- 4

$- 4$ на

1

$1$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

- 4

$- 4$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Добавим

36

$36$ и

16

$16$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4

Перепишем

52

$52$ в виде

2^{2} \cdot 13

$2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

52

$52$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4.2

Перепишем

4

$4$ в виде

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим

2

$2$ на

1

$1$ .

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Этап 3.3

Упростим

\frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

x = 3 \pm \sqrt{13}

$x = 3 \pm \sqrt{13}$

x = 3 \pm \sqrt{13}

$x = 3 \pm \sqrt{13}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части

+

$+$ значения

\pm

$\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем

- 6

$- 6$ в степень

2

$2$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим

- 4 \cdot 1 \cdot - 4

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим

- 4

$- 4$ на

1

$1$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

- 4

$- 4$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим

36

$36$ и

16

$16$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем

52

$52$ в виде

2^{2} \cdot 13

$2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

52

$52$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем

4

$4$ в виде

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим

2

$2$ на

1

$1$ .

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Этап 4.3

Упростим

\frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

x = 3 \pm \sqrt{13}

$x = 3 \pm \sqrt{13}$

Этап 4.4

Заменим

\pm

$\pm$ на

+

$+$ .

x = 3 + \sqrt{13}

$x = 3 + \sqrt{13}$

x = 3 + \sqrt{13}

$x = 3 + \sqrt{13}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части

-

$-$ значения

\pm

$\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем

- 6

$- 6$ в степень

2

$2$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим

- 4 \cdot 1 \cdot - 4

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим

- 4

$- 4$ на

1

$1$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

- 4

$- 4$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим

36

$36$ и

16

$16$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем

52

$52$ в виде

2^{2} \cdot 13

$2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

52

$52$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем

4

$4$ в виде

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим

2

$2$ на

1

$1$ .

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Этап 5.3

Упростим

\frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

x = 3 \pm \sqrt{13}

$x = 3 \pm \sqrt{13}$

Этап 5.4

Заменим

\pm

$\pm$ на

-

$-$ .

x = 3 - \sqrt{13}

$x = 3 - \sqrt{13}$

x = 3 - \sqrt{13}

$x = 3 - \sqrt{13}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

x = 3 + \sqrt{13}, 3 - \sqrt{13}

$x = 3 + \sqrt{13}, 3 - \sqrt{13}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

x = 3 + \sqrt{13}, 3 - \sqrt{13}

$x = 3 + \sqrt{13}, 3 - \sqrt{13}$

Десятичная форма:

x = 6.60555127 \dots, - 0.60555127 \dots

$x = 6.60555127 \dots, - 0.60555127 \dots$