Основы алгебры Примеры

x^{2} - x - 6 = 0

$x^{2} - x - 6 = 0$

Этап 1

Разложим

x^{2} - x - 6

$x^{2} - x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно

c

$c$ , а сумма —

b

$b$ . В данном случае произведение чисел равно

- 6

$- 6$ , а сумма —

- 1

$- 1$ .

- 3, 2

$- 3, 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

(x - 3) (x + 2) = 0

$(x - 3) (x + 2) = 0$

(x - 3) (x + 2) = 0

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

0

$0$ , все выражение равно

0

$0$ .

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

Этап 3

Приравняем

x - 3

$x - 3$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем

x - 3

$x - 3$ к

0

$0$ .

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

Этап 3.2

Добавим

3

$3$ к обеим частям уравнения.

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$

Этап 4

Приравняем

x + 2

$x + 2$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем

x + 2

$x + 2$ к

0

$0$ .

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

Этап 4.2

Вычтем

2

$2$ из обеих частей уравнения.

x = - 2

$x = - 2$

x = - 2

$x = - 2$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых

(x - 3) (x + 2) = 0

$(x - 3) (x + 2) = 0$ верно.

x = 3, - 2

$x = 3, - 2$