Основы алгебры Примеры

$(3 x - 11) {(2 x + 9)}^{2} x = 180$

Этап 1

Упростим $(3 x - 11) {(2 x + 9)}^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(2 x + 9)}^{2}$ в виде $(2 x + 9) (2 x + 9)$ .

$(3 x - 11) ((2 x + 9) (2 x + 9)) x = 180$

Этап 1.2

Развернем $(2 x + 9) (2 x + 9)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 x - 11) (2 x (2 x + 9) + 9 (2 x + 9)) x = 180$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x + 9)) x = 180$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Этап 1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Этап 1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Этап 1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Этап 1.3.1.4

Умножим $9$ на $2$ .

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Этап 1.3.1.5

Умножим $2$ на $9$ .

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 9 \cdot 9) x = 180$

Этап 1.3.1.6

Умножим $9$ на $9$ .

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 81) x = 180$

Этап 1.3.2

Добавим $18 x$ и $18 x$ .

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81) x = 180$

Этап 1.4

Развернем $(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$(3 x (4 x^{2}) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Этап 1.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Этап 1.5.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(3 \cdot 4 (x^{2} x) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Этап 1.5.1.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(3 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Этап 1.5.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(3 \cdot 4 x^{2 + 1} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Этап 1.5.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(3 \cdot 4 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Этап 1.5.1.3

Умножим $3$ на $4$ .

$(12 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Этап 1.5.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x \cdot x + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Этап 1.5.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.5.1

Перенесем $x$ .

$(12 x^{3} + 3 \cdot 36 (x \cdot x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Этап 1.5.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Этап 1.5.1.6

Умножим $3$ на $36$ .

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Этап 1.5.1.7

Умножим $81$ на $3$ .

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Этап 1.5.1.8

Умножим $4$ на $- 11$ .

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Этап 1.5.1.9

Умножим $36$ на $- 11$ .

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 11 \cdot 81) x = 180$

Этап 1.5.1.10

Умножим $- 11$ на $81$ .

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 891) x = 180$

Этап 1.5.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Вычтем $44 x^{2}$ из $108 x^{2}$ .

$(12 x^{3} + 64 x^{2} + 243 x - 396 x - 891) x = 180$

Этап 1.5.2.2

Вычтем $396 x$ из $243 x$ .

$(12 x^{3} + 64 x^{2} - 153 x - 891) x = 180$

Этап 1.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$12 x^{3} x + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Этап 1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Перенесем $x$ .

$12 (x \cdot x^{3}) + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Этап 1.6.1.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$12 (x^{1} x^{3}) + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Этап 1.6.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 x^{1 + 3} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Этап 1.6.1.3

Добавим $1$ и $3$ .

$12 x^{4} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Этап 1.6.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Перенесем $x$ .

$12 x^{4} + 64 (x \cdot x^{2}) - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Этап 1.6.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$12 x^{4} + 64 (x^{1} x^{2}) - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Этап 1.6.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 x^{4} + 64 x^{1 + 2} - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Этап 1.6.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Этап 1.6.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1

Перенесем $x$ .

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 (x \cdot x) - 891 x = 180$

Этап 1.6.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx - 5.08093716, - 3.76829935, - 0.21025244, 3.72615563$

Этап 3