Основы алгебры Примеры

| x | < 3

$| x | < 3$

Этап 1

Запишем

| x | < 3

$| x | < 3$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

x \geq 0

$x \geq 0$

Этап 1.2

В части, где

x

$x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

x < 3

$x < 3$

Этап 1.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

x < 0

$x < 0$

Этап 1.4

В части, где

x

$x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на

- 1

$- 1$ .

- x < 3

$- x < 3$

Этап 1.5

Запишем в виде кусочной функции.

{\begin{matrix} x < 3 & x \geq 0 - x < 3 & x < 0 \end{matrix}

${\begin{cases} x < 3 & x \geq 0 \\ - x < 3 & x < 0 \end{cases}$

{\begin{matrix} x < 3 & x \geq 0 - x < 3 & x < 0 \end{matrix}

${\begin{cases} x < 3 & x \geq 0 \\ - x < 3 & x < 0 \end{cases}$

Этап 2

Найдем пересечение

x < 3

$x < 3$ и

x \geq 0

$x \geq 0$ .

0 \leq x < 3

$0 \leq x < 3$

Этап 3

Решим

- x < 3

$- x < 3$ , когда

x < 0

$x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член

- x < 3

$- x < 3$ на

- 1

$- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член

- x < 3

$- x < 3$ на

- 1

$- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}

$\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Разделим

x

$x$ на

1

$1$ .

x > \frac{3}{- 1}

$x > \frac{3}{- 1}$

x > \frac{3}{- 1}

$x > \frac{3}{- 1}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим

3

$3$ на

- 1

$- 1$ .

x > - 3

$x > - 3$

x > - 3

$x > - 3$

x > - 3

$x > - 3$

Этап 3.2

Найдем пересечение

x > - 3

$x > - 3$ и

x < 0

$x < 0$ .

- 3 < x < 0

$- 3 < x < 0$

- 3 < x < 0

$- 3 < x < 0$

Этап 4

Найдем объединение решений.

- 3 < x < 3

$- 3 < x < 3$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

- 3 < x < 3

$- 3 < x < 3$

Интервальное представление:

(- 3, 3)

$(- 3, 3)$

Этап 6