Основы алгебры Примеры

$\frac{6}{2 x^{2}} + \frac{x}{x^{2} - x}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}} + \frac{x}{x^{2} - x}$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (x^{2})} + \frac{x}{x^{2} - x}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}} + \frac{x}{x^{2} - x}$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2} - x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{x}{x \cdot x - x}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{x}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{x}{x (x - 1)}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{x}{x (x - 1)}$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x - 1}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{x^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{1}{x - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 1) x^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3}{x^{2}}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x^{2} (x - 1)} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{x - 1}$ на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x^{2} (x - 1)} + \frac{x^{2}}{(x - 1) x^{2}}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 1) x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x^{2} (x - 1)} + \frac{x^{2}}{x^{2} (x - 1)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (x - 1) + x^{2}}{x^{2} (x - 1)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 1 + x^{2}}{x^{2} (x - 1)}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{3 x - 3 + x^{2}}{x^{2} (x - 1)}$

Этап 6.3

Изменим порядок членов.

$\frac{x^{2} + 3 x - 3}{x^{2} (x - 1)}$