Основы алгебры Примеры

$\frac{2 x - 3}{4} + 6 > 2 + \frac{4 x}{3}$

Этап 1

Упростим $\frac{2 x - 3}{4} + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x - 3}{4} + 6 \cdot \frac{4}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Этап 1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $6$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x - 3}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x - 3 + 6 \cdot 4}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Этап 1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $6$ на $4$ .

$\frac{2 x - 3 + 24}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Этап 1.3.2

Добавим $- 3$ и $24$ .

$\frac{2 x + 21}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{4 x}{3}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{2 x + 21}{4} - \frac{4 x}{3} > 2$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{2 x + 21}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x + 21}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{3} > 2$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{4 x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x + 21}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} > 2$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{2 x + 21}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} > 2$

Этап 2.4.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3}{12} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} > 2$

Этап 2.4.3

Умножим $\frac{4 x}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3}{12} - \frac{4 x \cdot 4}{3 \cdot 4} > 2$

Этап 2.4.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3}{12} - \frac{4 x \cdot 4}{12} > 2$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3 - 4 x \cdot 4}{12} > 2$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x \cdot 3 + 21 \cdot 3 - 4 x \cdot 4}{12} > 2$

Этап 2.6.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 x + 21 \cdot 3 - 4 x \cdot 4}{12} > 2$

Этап 2.6.3

Умножим $21$ на $3$ .

$\frac{6 x + 63 - 4 x \cdot 4}{12} > 2$

Этап 2.6.4

Умножим $4$ на $- 4$ .

$\frac{6 x + 63 - 16 x}{12} > 2$

Этап 2.6.5

Вычтем $16 x$ из $6 x$ .

$\frac{- 10 x + 63}{12} > 2$

Этап 2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 10 x$ .

$\frac{- (10 x) + 63}{12} > 2$

Этап 2.8

Перепишем $63$ в виде $- 1 (- 63)$ .

$\frac{- (10 x) - 1 (- 63)}{12} > 2$

Этап 2.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (10 x) - 1 (- 63)$ .

$\frac{- (10 x - 63)}{12} > 2$

Этап 2.10

Перепишем $- (10 x - 63)$ в виде $- 1 (10 x - 63)$ .

$\frac{- 1 (10 x - 63)}{12} > 2$

Этап 2.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{10 x - 63}{12} > 2$

Этап 3

Разделим каждый член $- \frac{10 x - 63}{12} > 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- \frac{10 x - 63}{12} > 2$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{10 x - 63}{12}}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{10 x - 63}{12}}{1} < \frac{2}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $\frac{10 x - 63}{12}$ на $1$ .

$\frac{10 x - 63}{12} < \frac{2}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $2$ на $- 1$ .

$\frac{10 x - 63}{12} < - 2$

Этап 4

Умножим обе части на $12$ .

$\frac{10 x - 63}{12} \cdot 12 < - 2 \cdot 12$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x - 63}{12} \cdot 12 < - 2 \cdot 12$

Этап 5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$10 x - 63 < - 2 \cdot 12$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 2$ на $12$ .

$10 x - 63 < - 24$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Добавим $63$ к обеим частям неравенства.

$10 x < - 24 + 63$

Этап 6.1.2

Добавим $- 24$ и $63$ .

$10 x < 39$

Этап 6.2

Разделим каждый член $10 x < 39$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $10 x < 39$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} < \frac{39}{10}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} < \frac{39}{10}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{39}{10}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < \frac{39}{10}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{39}{10})$